大学研究生跳楼身亡 疑因论文未通过对导师不满

S盒的设计原理

S盒的功能就是一种简单的“代替”操作。一个n输入、m输出的S盒所实现的功能是从二元域F₂上的n维向量空间F₂ⁿ到二元域F₂上的m维向量空间F₂^m的映射：F₂ⁿ――>F₂^m，该映射被称为S盒代替函数。构造S盒常用的方法有如下3种：随机选择、人为构造和数学方法构造。为保证S盒的密码强度，S盒应越大越好。一般来讲，n和m越大，随机性越好，S盒的密码强度就越大。但n和m越大，S盒的规模和可控编码的宽度也就越大。S盒的随机性可以通过可控编码来实现，通过改变可控编码，一个nm的S盒能够实现：F₂ⁿ――>F₂^m的所有的代替函数。
输入为

的nm S盒布尔函数的通式为

其中，系数ci∈{0,1},

通项记为

则

从式中可以看出，输入数据后，p_i(x)作为最小项就确定下来了，对输出f(x)产生影响的只有最小项系数c_i，通过改变c_i就可以使S盒实现任意布尔函数的变换。

S盒的硬件实现方法

S盒代替变换实际上就是一组布尔逻辑函数，S盒的输入X就是布尔逻辑函数的自变量，S盒的输出f(x)就是函数值。不同的加/解密算法所使用的S盒代替变换是不同的，为了S盒能够支持不同的加/解密算法，必须能够通过编程改变S盒模块实现的函数关系。在电路规模允许的条件下，应该使S盒模块实现的函数个数尽可能多，最好能够实现输入变量任意的布尔函数。下面给出一个n输入m输出的可编程S盒的设计方法，该S盒能够实现n个输入变量的任意布尔函数。

设x₁，x₂，…，x_n是n个布尔变量，f₁(x₁，x₂，…，x_n)、f₂(x₁，x₂，…，x_n)、…、f_m(x₁，x₂，…，x_n)是x₁，x₂，…，x_n的m个布尔函数，则f₁(x₁，x₂，…，x_n)、f₂(x₁，x₂，…，x_n)、…、f_m(x₁，x₂，…，x_n)都可以表示为下列最小项之和的形式：

其中，是n个变量的2ⁿ个最小项，k_ij∈{0,1},i=1，2，…，m，j＝1，2，…2ⁿ。

对于任意的布尔函数f_i(x₁，x₂，…，x_n)(1≤i≤m)，其2ⁿ个最小项(n项之积)是固定不变的，其表达式的结构(2ⁿ项之和)也是不变的，其函数关系的改变完全依赖于最小项系数(即控制编码)k_i=(k_i1,k_i2,…k_i2ⁿ)(1≤i≤m)的改变。因此，在设计逻辑电路时，应该把“n项之积”和“2ⁿ项之和”作为固定的电路结构，而把控制编码所对应的电路结构作为可变结构。通过给k_i=(k_i1,k_i2,…k_i2ⁿ)(1≤i≤m)赋以不同的值，就可以实现不同的布尔逻辑函数。该子模块的电路图如图1所示。

对每个f_i(x₁，x₂，…，x_n)(1≤i≤m)，通过改变控制编码能够实现n个变量的全部(共2²ⁿ个)布尔逻辑函数，因此上述电路能够实现任意的n输入、m输出的函数：f(x₁，x₂，…，x_n)=(f₁(x₁，x₂，…，x_n)，f₂(x₁，x₂，…，x_n)，…f_m(x₁，x₂，…，x_n))，其个数为2^m2n。

当取n=8、m=8，上述电路就能实现1组88的S盒代替变换。通过电路设计，这套电路资源可以兼容4组64 的S盒代替变换。

电路功能描述与VHDL实现

功能描述

本文用VHDL硬件描述语言在ModelSim上实现了1组88的S盒，并在MAXPLUSII上通过了功能仿真。

S盒的外观电路如图2所示。X是输入，OP是功能选择输入，K0、K1、K2、K3、K4、K5、K6、K7是控制编码，Y是输出。当OP=1时,电路实现1组88的S盒；当OP=0时，电路能同时实现4组64的S盒。通过改变控制编码K1、K2……K7，S盒就可以实现88、64规格的任意布尔函数的变化，实现不同算法中要求不同的S盒功能。用表格说明更能清晰地看出它的功能和实现方式，如表1所示。

VHDL实现方法

S盒电路是一个组合电路， 1组88的S盒有256个最小项，而1组64的S盒有64个最小项，因此1组88 S盒的资源可以实现4组64的S盒，这就是设计中的资源复用，即一套资源实现多种规格的S盒功能。上面给出了具体的电路实现单元，如图3所示。

在电路实现中，共分为4组，1组有64个最小项，由64个相同的电路单元实现。op=1时，实现1组88 S盒的最小项构造；OP＝0时，实现4组64 S盒的最小项构造。之后将最小项与静态编码相应位进行与操作，再将结果按位进行或操作，就得到输出Y。

S盒功能仿真结果

S盒的功能仿真在MAXPLUSII上进行，在仿真过程中，S盒的输入数据通过激励赋值，分别针对88规格和64规格给定数据。OP=1时,预期要实现1组88的S盒变换；OP=0时,预期要实现4组64的S盒变换，最终得到的仿真结果与预期结果相吻合。

S盒电路规模和延时估计

S盒的电路规模和延时依赖于实现工艺和生产厂家工艺库，在本设计中，基于台积电0.25um工艺库对上述可编程S盒的电路规模和延时进行了估计，规模约是3300门，延时约是10.73ns。主频在90MHz以下可以在单周期内完成一次S盒变换。

但由于8组256位的静态编码输入在硬件实现上引脚太多，不切实际，上述S盒不能单独以硬件实现，可作为一个IP使用在密码算法可重组系统中。在系统设计中，S盒的输入数据可以从存储器中读取，或承接另一个IP的输出数据。由于此S盒可以兼容1组88规格的S盒和4组64规格的S盒，那么在密码算法可重组系统中，所有用到这两种规格S盒的算法只要这一个S盒就可以满足，节省了整个系统的电路规模，但系统相应的数据处理速度会比较慢。此S盒可以进一步改进，使其在原来基础上再兼容16组44规格的S盒，同时也可以寻找更好的组合逻辑实现方法，把其速度提高，令主频达到100MHz以上。

结语

通过实验，本文用VHDL硬件描述语言实现了1组88的S盒，并兼容4组64的S盒。电路通过了功能仿真及电路性能评估，可以作为相应密码算法可重组系统设计的通用IP来使用，实现了密码算法设计的灵活性，增强了抗攻击能力。